「ノルム」の版間の差分
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劣加法性だけを使うのではなく他の性質も合わせないと正定値性が出てこないので追記。 |
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# 斉次性: ‖''a'''''v'''‖ = |''a''|‖'''v'''‖
# 劣加法性: ‖'''u''' + '''v'''‖ ≤ ‖'''u'''‖ + ‖'''v'''‖
を満たすような[[関数 (数学)|関数]] ‖•‖: ''V'' → '''R'''; '''x''' → ‖'''x'''‖ を ''V'' の'''ノルム'''と呼ぶ。ベクトル空間 ''V'' と ''V'' 上のノルム ‖•‖ との組 (''V'', ‖•‖) をノルム ‖•‖ を備えたベクトル空間あるいは簡単にノルム付きの線型空間、'''[[ノルム線型空間|ノルム空間]]'''などと呼び、紛れのおそれの無い場合はノルムを省略して単に ''V'' で表す。
: ノルムのとる値の集合としては '''R''' を、同様の条件を議論しうるもう少し一般の[[順序体]]や[[順序群]]に取り替えることもある。離散賦値などは有理整数環 '''Z''' の加法群（に同型なアーベル群）を値群とするようなノルムである。
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