「ハウスドルフ空間」の版間の差分
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ハウスドルフ空間は[[分離公理|T<sub>1</sub>空間]]であり、その中で一点集合は閉集合になっている。さらに、ハウスドルフ空間の[[コンパクト (数学)|コンパクト]][[部分集合]]は[[閉集合]]である。ハウスドルフ空間における2つの交わらないコンパクト部分集合はそれらの近傍によって分離できる。
ハウスドルフ空間上で定義された、あるいはハウスドルフ空間を値域とするような連続写像に関して以下のような性質が知られている。
* ''f'': ''X'' → ''Y''をハウスドルフ空間への連続写像とするとき、そのグラフ { (''x'', ''f''(''x'')) | ''x'' ∈ ''X''} は直積空間 ''X'' × ''Y'' の閉集合である。
* ''f'': ''X'' → ''Y'' を写像、''X'' × ''X'' の部分集合 ker(''f'') = {(''x'', ''x''′) | ''f''(''x'') = ''f''(''x''′) } をその核とするとき、
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