「連結空間」の版間の差分

→‎定義: 非連結の定義が、連結の定義として書かれていた(誤った内容)ので訂正しました。
(→‎定義: 非連結の定義が、連結の定義として書かれていた(誤った内容)ので訂正しました。)
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==定義==
[[位相空間]] <math>(X,\mathcal{O})</math> が'''非連結'''(ひれんけつ、{{en|disconnected}})あるいは'''不連結'''であるとは、2つの[[素集合|交わりを持たない]][[空集合|空]]でない[[開集合]]の[[和集合]]([[非交和]])であることをいう。つまり次が'''成り立たない'''ことである:
:<math>\exists\ A,\ B \in \mathcal{O}\ \text{s.t.}\ [X=A \cup B,\ A \cap B=\varnothing,\ A \neq \varnothing,\ B \neq \varnothing].</math>
非連結でないとき、''X'' は'''連結''' (connected) であるという{{sfn|Bourbaki|2007|loc=TG I.80, {{smallcaps|Définition 1}}}}。位相空間の[[部分集合]]が連結であるとは、相対位相で連結であることをいう。この記事では空集合(位相は一意である)は連結であるが、著者によっては空集合を連結空間から除外することもある{{sfn|斎藤|2009|p=141|loc=定義 6.2.1.1}}。
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