「オイラーの公式」の版間の差分

オイラーの公式は、[[変数 (数学)|変数]] {{mvar|θ}} が実数である場合には、右辺は実空間上で定義される通常の三角関数で表され、[[虚数]]の指数関数の実部と虚部がそれぞれ角度 {{mvar|θ}} に対応する余弦関数 {{math|cos}} と正弦関数 {{math|sin}} に等しいことを表す。このとき、偏角 {{mvar|θ}} を[[媒介変数|パラメータ]]とする[[曲線]] {{math|''e''^''iθ''}} は、複素平面上の[[単位円]]をなす。

特に、{{math|''θ'' {{=}} {{π}}}} のとき（すなわち偏角が 180 度のとき）、

となる。この関係は'''[[オイラーの等式]]''' {{en|(Euler's identity)}} と呼ばれる<ref group="注">三角関数の周期性（従って複素指数関数の周期性）により、オイラーの等式が成り立つのは {{math|''&theta;'' {{=}} {{π}}}} に限らない。すなわち、任意の整数 {{mvar|z}} について {{math|''&theta;'' {{=}} {{π}} + 2{{π}}''z'' {{=}} 2{{π}}(''z'' + {{sfrac|1|2}})}} は {{math|''e''^''i&theta;'' {{=}} &minus;1}} を満たす。</ref>。