「接ベクトル空間」の版間の差分
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が定まるが、 微分 ''df''<sub>''p''</sub> はこの ''T''<sub>''p''</sub><sup>*</sup>(''M'') の元である。 ''T''<sub>''p''</sub><sup>*</sup>(''M'') のことを ''M'' の ''p'' における'''余接ベクトル空間'''(''cotangent vector space'') という。
特に ''p'' を含む座標近傍 (''U'';''x''<sub>1</sub>,…,''x''<sub>''m''</sub>) があるとき、関数 ''f'' として [[多様体|局所座標系]]の成分の一つである ''x''<sub>''k''</sub> を選べば、その ''p'' における微分は (''dx''<sub>''k''</sub>)<sub>''p''</sub> となり
:<math> \left(dx_i \right)_p \left({\part \over \part x_j} \right)_p = \delta_{ij} , 1 \le i, j \le m </math>
である。右辺の δ<sub>''ij''</sub> は[[クロネッカーのデルタ]]とする。
:ここに現れた ''dx''<sub>''k''</sub> という記号は、[[微分形式]]として[[積分]] ∫ ''f''(''x'') ''dx'' に現れる ''dx'' と、しばしば同一視される。通常の積分では∫と ''dx'' は、一組の記号でありそれぞれを別個の物として扱うことはできないが、各点で余接ベクトルとみなせば、 ''dx'' という記号に意味を持たせることができる。各点に余接ベクトルを与えたものであるので、正確には[[接ベクトル場|余接ベクトル場]]を考えることになる。
== 写像の微分 ==
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