「ツァイゼル数」の版間の差分
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'''ツァイゼル数'''（ツァイゼルすう、{{lang-en-short|Zeisel number}}）とは、3個以上の相異なる（正の）[[素数]] ''p''<sub>1</sub>, …, ''p''<sub>''k''</sub> の積であって、ある[[整数]] ''A'', ''B'' に対して
:<math>p_i=Ap_{i-1}+B \quad (i=1,\cdots,n)</math>
を満たすようなものである。ただし、便宜上 ''p''<sub>0</sub> = 1 とする。最小のツァイゼル数は 105 = 3 × 5 × 7 である。この数は、''A'' = 1, ''B'' = 2 とおけば条件を満たす。(例．''p''<sub>1</sub> = 1 × 1 + 2 = 3 、''p''<sub>2</sub> = 1 × 3 + 2 = 5 、''p''<sub>3</sub> = 1 × 5 + 2 = 7)
小さい方からツァイゼル数を並べると :[[105]], 1419, [[1729]], 1885, 4505, 5719, 15387, 24211, 25085, 27559, …（{{OEIS|A51015}}）
である。定義より、''A'' は正でなければならないが、''B'' は負でも構わない。例えば、1419 = 3 × 11 × 43 は ''A'' = 4, ''B'' =
ツァイゼル数の中に、有名なハーディ・ラマヌジャン数 1729 があることが一際目に付く。1729 は[[カーマイケル数]]でもある。実際、6''m'' + 1, 12''m'' + 1, 18''m'' + 1 が全て素数であるならば、その積 (6''m'' + 1)(12''m'' + 1)(18''m'' + 1) はカーマイケル数であることが知られている。1729 = 7 × 13 × 19 は、この式において ''m'' = 1 として得られる。そして、この式で与えられる数は ''A'' = 1, ''B'' = 6''m'' に対して条件を満たすので、ツァイゼル数でもある。この種の、ツァイゼル数でもありカーマイケル数でもある数は、小さい方から
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である。
ツァイゼル数の名は、ヘルムート・ツァイゼル (Helmut Zeisel) に由来する。ウェブページ上で MathPages を公開しているケヴィン・ブラウン (Kevin Brown) が、2<sup>''k''
:1, 3, 7, 237, 1885, 51381（{{OEIS2C|A61422}}）
が知られているのみである。
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