「楔数」の版間の差分

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'''楔数'''(くさびすう、{{lang-en-short|sphenic number}})とは、相異なる 3 つの[[素数]]の[[積]]で表される[[自然数]]([[合成数]])のことである。
 
例えば、66 最小の楔数 {{math|[[30]]}}({{math|{{=}} 2 × 3 × 11 と 3 つの相異なる素数の積に[[素因数分解]]されるので楔数5}})である。また、楔数は無数に存在し、そのうち最小の数は最小の 3 つの素数 2, 3, 5 の積の 30 である。
 
楔数の列は以下の通りである。
楔数を 30 から小さい順に列挙すると
:{{math2|[[30]], [[42]], [[66]], [[70]], [[78]], [[102]], [[105]], [[110]], [[114]], [[130]], [[138]], [[154]], [[165]], [[170]], [[174]], [[182]], [[186]], [[190]], [[195]], [[222]], [[230]], [[231]], [[238]], [[246]], [[255]], …(…}}({{OEIS|A007304}})
 
== 性質 ==
* 楔数 n はそれぞれ相異なる素数 p, q, r を用いて n = pqr と表され、の正の[[約数]]は 1, p, q, r, pq, qr, rp, pqr の {{math|8}} つのみである。
*:楔数 {{math|''N'' {{=}} ''pqr''}}({{mvar|p}}, {{mvar|q}}, {{mvar|r}} は相異なる素数)の正の約数は {{math2|1, ''p'', ''q'', ''r'', ''pq'', ''qr'', ''rp'', ''pqr''}}
* 楔数 n は 1 以外の[[平方数]]を約数に持たない([[平方因子をもたない整数|無平方数]]である)ので、<math>\mu(n) = -1</math> を満たす。ただし μ は[[メビウス関数]]である。
* 2 つの連続する2つの自然数がともに楔数であるような組楔数うち組で最小のもの{{math|(230, 231)}} である。(230({{math2|230 {{=}} 2 × 5 × 23, 231 {{=}} 3 × 7 × 11)11}})
**小さい方の数だけ挙すると {{math2|[[230]], [[285]], [[429]], [[434]], [[609]], [[645]], [[741]], である。(}}({{OEIS|A215217}})
* 3 つの連続する3つの自然数が全てである楔数で同様の組で最小のもの{{math|(1309, 1310, 1311)}} である。(1309({{math2|1309 {{=}} 7 × 11 × 17, 1310 {{=}} 2 × 5 × 131, 1311 {{=}} 3 × 19 × 23)23}})
** 中央の数だけを小さい順に挙すると {{math2|1310, 1886, 2014, 2666, 3730, …}} あり、10000 までに 21 組ある。({{OEIS|A248202}})
* 4 つ以上の連続する自然数が全て楔数であるような楔数の組は存在しない。なぜならば、少なくとも一つは 4 の倍数、すなわち({{math2|{{=}} 2<{{sup>|2</sup>}}}}) を約数に持つの倍数であり、それの素因数 {{math|2}} の指数は {{math|2}} で楔数でないからである。
* 楔数は 1 から 100 まで以下には 5 個、1 から 1000 まで以下には 135 個、1 から 10000 まで以下には 1800 個ある。
* 楔数のうち[[三角数]]であるの列{{math2|[[66]], [[78]], [[105]], [[190]], [[231]], [[406]], [[435]], [[465]], [[561]], [[595]], …(…}}({{OEIS|A128896}})
 
== 外部リンク ==
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