「基底 (位相空間論)」の版間の差分
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m →性質 |
m →荷重と指標 |
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* ''X'' が離散的ならば ''w''(''X'') = ''nw''(''X'') = |''X''| が成り立つ。
* ''X'' がハウスドルフならば、''nw''(''X'') が有限となる必要十分条件は ''X'' が有限離散空間となることである。
* ''B'' が ''X'' の開基ならば、位数が |''B''′|
* ''N'' が ''x'' ∈ ''X'' の近傍基ならば、位数が |''N''′|
* ''f'': ''X'' → ''Y'' を連続写像とすると、''nw''(''Y'') ≤ ''w''(''X'') が成り立つ。これは単に、''X'' の各開基 ''B'' に対して ''Y''-ネットワーク ''f''<sup>−1</sup>''B'' := {''f''<sup>−1</sup>(''U'') : ''U'' ∈ ''B''} を考えればよい。
* (''X'', τ) がハウスドルフならば、より弱いハウスドルフ位相 (''X'', τ′) で ''w''(''X'', τ′) ≤ ''nw''(''X'', τ) となるものが取れる。[[ア・フォルティオリ|より強く]]、''X'' がさらにコンパクトならば τ′ = τ と取れて、最初の事実と合わせて ''nw''(''X'') = ''w''(''X'') を得る。
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