「基数」の版間の差分
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大幅な加筆修正。濃度のページも合わせて編集。 タグ: サイズの大幅な増減 |
m →基数演算: 今回の加筆で基数の具体的な定義には依らない表現を徹底しました。（この編集は徹底できてなかったところの修正） |
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:{{math|2 ≤ κ ≤ 2<sup>λ</sup> ⇒ κ<sup>λ</sup> = 2<sup>λ</sup>}}
:{{math|λ ≤ κ ⇒ κ<sup>λ</sup> ≤ 2<sup>κ</sup>}}
:{{math||cf(κ)| ≤ λ ⇒ κ < κ<sup>λ</sup>}} （ただし {{math|cf(κ)}} は {{math|κ}} の始順序数の[[共終数]]を表すとする。）
*更に[[連続体仮説|一般連続体仮説]]を仮定すると無限基数 {{math|λ}} にたいし以下が成立。
:{{math|2 ≤ κ ≤ 2<sup>λ</sup> ⇒ κ<sup>λ</sup> = λ<sup>+</sup>}}
:{{math||cf(κ)| ≤ λ ≤ κ ⇒ κ<sup>λ</sup> = κ<sup>+</sup>}}
:{{math|λ < |cf(κ)| ⇒ κ<sup>λ</sup> = κ}}
;冪乗根
基数 {{math|λ}}、{{math|κ}} にたいし、{{math|μ<sup>λ</sup> = κ}} を満たす {{math|μ}} は存在するとも一意的とも限らない。{{math|λ}} が有限で {{math|κ}} が無限なら、{{math|μ<sup>λ</sup> = κ ⇔ μ = κ}} 。
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