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3行目: == 定義 == [[集合]] {{mvar\|X, Y}} と二つの[[写像]] {{math\|''f'', ''g'': ''X'' → ''Y''}} に対し、{{mvar\|f}} と {{mvar\|g}} との'''等化子'''（ここでは {{math\|Eq(''f'', ''g'')}} と書く）とは、{{mvar\|Y}} において {{math\|''f''(''x'') {{=}} ''g''(''x'')}} が成り立つような {{math\|''x'' ∈ ''X''}} 全体の成す集合、記号で書けば : <math> \operatorname{Eq}(f,g) := \{x \in X ;\~~mid~~ f(x) = g(x)\}</math> を言う。等化子を表す記号は文脈によって違いうるが、例えば情報理論の文脈ではふつう {{math\|{{mset\|1=''f'' = ''g''}}}} という記法が用いられる。上記定義においては {{mvar\|f, g}} 二つの写像しか用いていないが、二つと限らず、さらに言えば[[有限集合\|有限個]]と限らず無数の写像に対してそれらの等化子を定義することができる。一般に、{{mvar\|X}} から {{mvar\|Y}} への写像からなる任意の集合 {{mvar\|ℱ}} に対し、{{mvar\|ℱ}} のどの二元 {{mvar\|f, g}} に対しても {{mvar\|Y}} において {{math\|''f''(''x'') {{=}} ''g''(''x'')}} が成り立つような {{math\|''x'' ∈ ''X''}} 全体の成す集合 : <math> \operatorname{Eq}(\mathcal{F}) := \{x \in X ;\~~mid~~ \forall\ f,g \in\mathcal{F},\, [f(x) = g(x)]\}</math> を {{mvar\|ℱ}}（に属する元たち）の等化子と呼ぶ。これは {{math\|1=''ℱ'' = {{mset\|''f'', ''g'', ''h'', …}}}} のような集合であるときには {{math\|Eq(''f'', ''g'', ''h'', …)}} のように書くこともできる。情報理論の文脈では {{math\|{{mset\|1=''f'' = ''g'' = ''h'' = …}}}} のようにも書かれる。

「等化子」の版間の差分