「超実数」の版間の差分
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{{mvar|X}} が{{仮リンク|チコノフ空間|en|Tychonoff space}}（{{math|T<sub>3½</sub>}}-空間）で {{math|C(''X'')}} を {{mvar|X}} 上の実数値連続函数全体の成す多元環とする。{{math|M}} が {{math|C(''X'')}} の[[極大イデアル]]ならば、[[商環]] {{math|F {{=}} C(''X'')/M}} は実数体 {{math|'''R'''}} を含む全順序体である。{{math|F}} が真に {{math|'''R'''}} を含むとき、（{{harvtxt|Hewwitt|1948}} に従い）{{math|M}} を'''超実イデアル''' (''hyperreal ideal'')、{{math|F}} を'''超実体''' (''hyperreal field'') と呼ぶ。ここでは {{math|F}} の濃度が {{math|'''R'''}} の濃度より真に大きいことは仮定していないことに注意せよ（実際に同じ濃度を取り得る）。
特に重要な場合は {{mvar|X}} の位相が[[離散位相]]のときである。この場合、{{mvar|X}} はその[[基数]] {{math|κ}} に同一視することができ、{{math|C(''X'')}} は {{math|κ}} から {{math|'''R'''}} への函数全体の成す実多元環 {{math|'''R'''{{sup|κ}}}} に同一視される。このとき得られる超実体は {{math|'''R'''}} の[[超積|超冪]] と呼ばれ、モデル論において自由
== 関連項目 ==
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