「クロネッカーのデルタ」の版間の差分
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'''クロネッカーのデルタ'''（{{Lang-en-short|Kronecker delta}}）とは、[[集合]] '''T'''（多くは[[自然数]]の[[部分集合]]）の元 ''i'', ''j'' に対して
:<math>\delta_{ij} := \begin{cases} 1 & (i=j),\\ 0 & (i \ne j)\end{cases}</math>
によって定義される二変数[[関数 (数学)|関数]] δ<sub>''ij''</sub>: '''T'''×'''T''' → {0, 1} のことをいう。つまり、'''T'''×'''T''' の対角成分の[[指示関数|特性関数]]のことである。名称は、19世紀の[[ドイツ]]の数学者[[レオポルト・クロネッカー]]に因む。
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== 性質 ==
:<math>\sum_{j} \delta_{ij} a_{j} = a_{i},\ \sum_{i} a_{i}\delta_{ij}= a_{j}</math>が成り立つ。これは[[ベクトル]]に単位行列を作用させても不変であることに対応する。さらに <math>▼
▲が成り立つ。これは[[ベクトル]]に単位行列を作用させても不変であることに対応する。
\sum_{k} \delta_{ik} \delta_{kj} = \delta_{ij}
</math>
が成り立つ。これは単位行列に単位行列を掛けたものは単位行列であることに対応する。
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2階(1,1)型[[テンソル]]としてのクロネッカーのデルタは
:<math>
\delta^{\mu}_{\nu} :=
\begin{cases}
1 & \quad (\mu=\nu),\\
0 & \quad (\mu\ne\nu)
\end{cases}
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