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***約数の和が[[素数]]になる3番目の数である。1つ前は[[4]]、次は[[16]]。
*全ての[[自然数]]は高々 9 個の[[立方数]]の和で表すことができる（[[ウェアリングの問題]]）。
*9 = [[3]]{{sup|2}}
** 3番目の[[平方数]]である。1つ前は[[4]]、次は[[16]]。
** ''n'' = 2 のときの 3{{sup|''n''}} の値とみたとき1つ前は[[3]]、次は[[27]]。
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** [[素数]] ''p'' = 3 のときの ''p''{{sup|2}} の値とみたとき1つ前は[[4]]、次は[[25]]。({{OEIS|A001248}})
**平方数が[[ハーシャッド数]]になる3番目の数である。1つ前は[[4]]、次は[[36]]。
** [[素因数]]に[[2]]と3が含まれている[[位取り記数法|N進法]]では、「[[2の冪|2の累乗数]]のどれか」と9を掛けたり、「2の累乗数と[[3の冪|3の累乗数]]の積」に9を掛けたりすると、Nの[[冪乗|累乗数]]（100、1000、10000…）になる。例えば、[[六進法]]では、[[4]]×13 = 100（十進表記：4×9 = [[36]]）、40×13 = 1000（十進表記：[[24]]×9 = ([[8]]×3)×9 = [[216]]）となる。十二進法では、14×9 = 100（十進表記：[[16]]×9 = [[144]]）、1400×9 = 10000（十進表記：[[2304]]×9 = ([[256]]×9)×9 = [[20736]]）となる。
*** 六進法と十二進法は、桁の底を[[素因数分解]]すると3の指数が1（6 = 2×3。12 = 2{{sup|2}}×3）なので、[[1/9]]（3{{sup|-2}}）は小数第二位、1/[[27]]（3{{sup|-3}}）は小数第三位となる。しかし、[[十八進法]]では、桁の底を素因数分解すると3の指数が2（18 = 2×3{{sup|2}}）になるので、1/9は小数第一位で、1/27と1/[[81]]（3{{sup|-4}}）が小数第二位となる。
*[[十進法]]では、9 の[[倍数]]は、その各位の数字の和も9の倍数である（[[数字根]]、[[九去法]]）
**例: 9 × [[324]] = 2916 → 2 + 9 + 1 + 6 = 18 → 1 + 8 = 9 。
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