「順序集合」の版間の差分

一方、等しい事を許容しない順序は'''狭義の(半)順序'''と呼ばれ、以下のように定義される：

 

 

狭義の逆順序「{{math|>}}」も同様に定義される。

以上では広義の順序からスタートして狭義の順序を定義したが、逆に上の三性質（非対称性は非反射性と推移性より得られるので条件としては不要）を満たすものを狭義の順序として定義し、広義の順序を

 

 

により定義する事もできる。この場合、(2) 式で定義された「{{math|≤}}」を「{{math|<}}」の{{仮リンク|反射閉包|en|Binary relation#Operations on binary relations}}という。「{{math|<}}」が前述の3条件を満たせば反射閉包「{{math|≤}}」が半順序である事を簡単に示す事ができる。

== 直積集合上の順序 ==

ふたつの半順序集合（の台集合）の[[直積集合]]上の半順序としては次の三種類が考えられる。

 

最後の順序は対応する狭義全順序の[[関係の直積|直積]]の反射閉包である。これらの三種類の順序はいずれもふたつよりも多くの半順序集合の直積に対しても同様に定義される。