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== 定義 ==
パラメータ2つの母数 {{mvar|p}}（ただし ({{math2|0 ≤ ''p'' ≤ 1}}）ならびに自然数のパラメータ), {{mvar|n}}（{{mvar|n}} は自然数） に対して、自然{{math|0}} 以上の整数を値としてとる確率変数 {{mvar|X}} が
:<math>P[X=k]={n\choose k}p^k(1-p)^{n-k} \quad \mbox{for}\ k=0,1,2,\dots ,n</math>
を満たすとき、確率変数 {{mvar|X}} はパラメータ母数 {{math2|(''n'', ''p'')}} の二項分布 {{math|B(''n'', ''p'')}} に従うという。確率変数 {{mvar|X}} が二項分布 {{math|B(''n'', ''p'')}} に従うとき、{{math2|''X'' ~ B(''n'', ''p'')}} と表記する。
ここで、
は {{mvar|n}} 個から {{mvar|k}} 個を選ぶ組合せの数、すなわち[[二項係数]]を表す。二項分布という名前は、この二項係数に由来している。{{math2|''n'' {{=}} 1}} の場合を特に、[[ベルヌーイ分布]]と呼ぶ。
この公式は、次のように解釈することができる。一1回の試行において成功する確率が {{mvar|p}} であるとき、{{mvar|p{{sup|k}}}} の項は {{mvar|k}} 回成功する確率を表し、{{math|(1 − ''p''){{sup|''n''−''k''}}}} の項 は {{math|''n'' − ''k''}} 回失敗する確率を表している。ただし、{{mvar|k}} 回の成功は {{mvar|n}} 回の試行の中のどこかで発生したものであるから、{{math|C(''n'', ''k'')}} 通りの発生順序がある。したがって、{{mvar|n}} 回の独立な試行を行ったときの成功回数が {{mvar|k}} となる確率を意味する。
== 性質 ==
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