「条件付期待値」の版間の差分
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:<math>E[XY|Y]=2Y</math>
とするのがよさそうだが、正規分布は[[連続確率分布]]なので、{{math2|''Y'' {{=}} ''y''}} となる確率は {{math|0}} である。よって、初等的な定義を使うことはできない。そこで、一般の場合は条件付き期待値として満たすべき条件を定めて、それを満たす唯一の確率変数を条件付き期待値として定義する。
[[条件付き確率分布|条件付き確率密度関数]]を使い、''f''<sub>''Y''</sub>(''y'') > 0 ならば、以下のように計算できる。''f''<sub>''Y''</sub>(''y'') は ''Y'' の確率密度関数である。
:<math>\operatorname{E} (X \mid Y=y )= \int_{\mathcal{X}} x f_{X\mid Y} (x\mid y) \, \mathrm{d}x,</math>
:<math>f_{X\mid Y} (x\mid y) = \frac{f_{X, Y}(x, y)}{f_Y(y)}</math>
さらに、一般の場合は情報を事象でも確率変数の値でもなく、[[完全加法族]]で与える。
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