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** 257 = 1 × 2{{sup|8}} + 1 より23番目の[[プロス数]]である。1つ前は[[241]]、次は[[289]]。
***10番目の[[プロス数#プロス素数|プロス素数]]である。1つ前は[[241]]、次は[[353]]。
** 257 = 2{{sup|8}} × 3{{sup|0}} + 1 より14番目の[[:en:Pierpont prime|Pierpont primeピアポント素数]]である。1つ前は[[193]]、次は[[433]]。({{OEIS|A005109}})
** 257 = 2{{sup|4}} × 4{{sup|2}} + 1
*** ''n'' = 4 のときの 2{{sup|''n''}} × ''n''{{sup|2}} + 1 の値とみたとき1つ前は[[73]]、次は[[801]]。({{OEIS|A248917}})