「ケイリー・ハミルトンの定理」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
m編集の要約なし |
→高次の冪の計算: typoの修正 |
||
67行目:
=(\operatorname{tr}(A)^2-\det(A))(\color{red}\operatorname{tr}(A)A-\det(A)I_2\color{black}) - \operatorname{tr}(A)\det(A)A \\
&=(\operatorname{tr}(A)^3 - 2\operatorname{tr}(A)\det(A))A - (\operatorname{tr}(A)^2\det(A)-\det(A)^2)I_2
\end{align}</math> のように次数の低い多項式表示に帰着される。同様に <math display="block">A^{-1}=-\frac{A-\operatorname{tr}(A)I_2}{\det(A)}.</math>
二次の場合には二つの項の和で書けるということが上での計算からわかる。事実として、任意の {{mvar|k}}-乗がその正方行列のサイズ {{mvar|n}} に対して次数高々 {{math|''n'' − 1}} の多項式として書き表せる。これは定理を行列函数の表示に利用できることの一つの実例であり、次の節でより系統的に述べる。
| |||