「正多面体」の版間の差分
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'''正多面体'''（せいためんたい、regular [[倍数接頭辞|poly]]<nowiki />hedron）、または'''プラトンの立体'''（プラトンのりったい、Platonic solid）とは、すべての面が同一の[[正多角形]]で構成されてあり、かつすべての頂点において接する面の数が等しい凸多面体のこと。正多面体には[[正四面体]]、[[正六面体]]、[[正八面体]]、[[正十二面体]]、[[正二十面体]]の五種類がある。
三次元空間の中に一つの頂点を取り、その周りに取ることが可能な正多角形の数に関する制限から、正多面体が存在する必要条件が、｛3,3｝、｛3,4｝、｛3,5｝、｛4,3｝、｛5,3｝の五種類のみであることを示すことができる。同じことは、[[多面体|オイラーの多面体公式]]あるいはデカルトの[[不足角]]の定理からも示すことができる。
しかし、条件を緩めることによって、正多面体の拡張を考えることができる（参照:[[星型正多面体]]、[[ねじれ正多面体]]、[[平面充填|正平面充填形]]）。
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