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のことを ''x'' を独立変数とする'''二次関数'''という。特に ''b'' = ''c'' = 0 のときは、「二乗に比例する関数」とも言う。
 
<math>:''f''(''x'') = ''ax''<sup>2</sup> + ''bx'' + ''c''</math>
の形に表された二次関数を'''一般形'''(いっぱんけい、''standard form'')という。式変形によって一般形に変形できる関数も二次関数と呼ばれ、特に
<math>:''f''(''x'') = ''a''(''x''&minus;''p'')<sup>2</sup> + ''q''</math>
の形の二次関数を'''標準形'''(ひょうじゅんけい、''vertex form'')といい
<math>:''f''(''x'') = ''a''(''x''&minus;''s'')(''x''&minus;''t'')</math>
の形の二次関数を'''因数分解形'''(いんすうぶんかいけい、''factored form'')もしくは単に分解形という。