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二進法を用いれば [[0]] と [[1]] の二種類の[[数字]]のみで零を含む任意の[[自然数]]が表現可能であり、負号と合わせることで[[整数]]が表現可能である。更に小数点を合わせて四種類の記号のみで[[実数]]の表現が可能である。別の言い方をすると、「''もし数字が 0 と 1 しか無かったら''」を実現した方法が二進法である。<!--ここに、[[誤った二分法]]への言及と思われるものがあったが、少なくともこの節にはふさわしくない。削る。-->
「数字が0と1しか無い」と、二倍を繰り返す度に桁が増えるので、桁の繰り上がりは「桁外れ」と呼べるほど速い。二倍の繰り返し＝[[2の冪|二の冪数]]で桁が繰り上がるので、「1に0が六つ付く＝七桁(即ち六一桁)に突入する」数は、二進法は[[64|六十四]]だが、その次の[[三進法]]は[[729|七百二十九]]であり、三進法より十一倍速い。[[2|二]]の[[3|三]]倍を底にする[[六進法]]が三桁に突入する（1に0が二つ付く）数は[[36|三十六]]、[[十進法]]が三桁に突入する数は[[100|百]]、[[十二進法]]が三桁に突入する数は[[144|百四十四]]だが、二進法は百四十四にも満たない[[128|百二十八]]で八桁に突入する（1に0が七個付く）。
そして、二進法では[[4096|四千九十六]]で十三桁(即ち二六一桁)に突入する速さで、以後は六進法が10{{sup|10}}となり七桁に突入する時点で、十進法は46656、十二進法は23000で五桁に過ぎないが、二進法は十六桁に突入している。そして、十進法が七桁に突入する時点で、六進法が八桁に対して、二進法は二十桁に突入している。十二進法が七桁に突入する時点で、二進法は二十二桁にまで膨らんでいる。
また、百四十四は十進法で「128 + 16」で「2<sup>7</sup> + 2<sup>4</sup>」に分解でき、三十六は十進法で「32 + 4」で「2<sup>5</sup> + 2<sup>2</sup>」に分解できる。従って、十進法の「144÷4 = 36」は以下のような表記になる。
* 二進法：10010000 ÷ 100 = 100100
* 三進法：12100 ÷ 11 = 1100
* 六進法：400 ÷ 4 = 100
* 十進法：144 ÷ 4 = 36
* 十二進法：100 ÷ 4 = 30
同じく、六進法の144は二の六乗で「2{{sup|10}} = 144」になるので、六進法の「144÷4 = 24」も以下のような表記になる。
* 二進法：1000000 ÷ 100 = 10000
* 三進法：2101 ÷ 11 = 121
* 六進法：144 ÷ 4 = 24
* 十進法：64 ÷ 4 = 16
* 十二進法：54 ÷ 4 = 14
===位数表===
{{See also|コンピュータの数値表現}}
電子式[[コンピュータ]]の[[電子回路]]などの[[ディジタル回路]]（ディジタル[[論理回路]]）、[[磁気ディスク]]等の記憶メディアでは、[[電圧]]の高低、[[磁極]]の N/S など、[[物理学|物理]]現象を二状態のみに縮退して扱う（離散化などと言う<ref group="注">量子化とも言うが、量子物理におけるいわゆる量子のような意味（重ね合わせ状態など）ではない。</ref>）ので、それに、真と偽の2つの値（2値の[[真理値]]）のみを使用する二値論理（しばしば、電子的には [[H]] と [[L]]、論理的には [[T]] と [[F]] という記号が使われる）をマッピングする。更にそこで数値を扱うには、それに「[[0]] と [[1]]」の二進法をマッピングするのが最適である。
もし、[[六進法]]を用いようとすると、「上と下、左と右、前と後」「0と1、2と3、4と5」「0と2と4、1と3と5」というように「ペアが三つ、トリオが二つ」で計[[6|六]]種類（2×3）の状態が必要になる。同様に、[[十進法]]を用いようとすると[[10|十]]種類（2×5）の状態が、[[十二進法]]を用いようとすると[[12|十二]]種類（2<sup>2</sup>×3）の状態が必要となるが、これらは[[2の冪|二の冪数]]ではないので都合が悪い。[[二進化十進表現]]を用いたり、[[電卓]]や[[IBM]] の [[POWER (マイクロプロセッサ)|POWER]] のように十進法による直接演算機能を持つコンピュータもあるが、回路としては二値方式（二値論理方式）である。
多くの応用で見られるように[[桁]]数が有限の場合は、数学的に言うなら「[[有理数]]の部分集合」が表現されているわけであるが、通常は「有限精度の実数」が表現されている（数学的には、それはもはや実数ではないが）と解釈される。
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