「フレシェ分布」の版間の差分
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{{確率分布 |
名前 =フレシェ|
型 =密度
画像/確率関数 =[[File:Frechet pdf.svg|325px|フレシェ分布の確率密度関数]]|
画像/分布関数 =[[File:Frechet cdf.svg|325px|フレシェ分布の累積分布関数]]|
母数 =<math>\alpha \in (0,\infty) </math> [[形状 (shape) パラメータ]]. <br> (2つパラメータを追加できる) <br> <math> s \in (0,\infty) </math> [[尺度 (scale) パラメータ]] (default: <math> s=1 \, </math>) <br> <math> m \in (-\infty,\infty) </math> [[位置 (location) パラメータ]] (default: <math> m=0 \, </math>) |
サポート =<math>x>m</math>|
確率関数 =<math>\frac{\alpha}{s} \; \left(\frac{x-m}{s}\right)^{-1-\alpha} \; e^{-(\frac{x-m}{s})^{-\alpha}}</math>|
分布関数 =<math>e^{-(\frac{x-m}{s})^{-\alpha}}</math> |
期待値 =<math>\begin{cases}
\ m+s\Gamma\left(1-\frac{1}{\alpha}\right) & \text{for } \alpha>1 \\
\ \infty & \text{otherwise}
\end{cases}</math> |
中央値 =<math>m+\frac{s}{\sqrt[\alpha]{\log_e(2)}}</math> |
最頻値 =<math>m+s\left(\frac{\alpha}{1+\alpha}\right)^{1/\alpha}</math>|
分散 = <math>\begin{cases}
\ s^2\left(\Gamma\left(1-\frac{2}{\alpha}\right)- \left(\Gamma\left(1-\frac{1}{\alpha}\right)\right)^2\right) & \text{for } \alpha>2 \\
\ \infty & \text{otherwise}
\end{cases}</math> |
歪度 = <math>\begin{cases}
\ \frac{\Gamma\left(1-\frac {3}{\alpha}\right)-3\Gamma\left(1-\frac {2}{\alpha}\right)\Gamma\left(1-\frac {1}{\alpha}\right)+2\Gamma^3\left(1-\frac {1}{\alpha} \right)}{\sqrt{ \left( \Gamma\left(1-\frac{2}{\alpha}\right)-\Gamma^2\left(1-\frac{1}{\alpha}\right) \right)^3 }} & \text{for } \alpha>3 \\
\ \infty & \text{otherwise}
\end{cases}</math> |
g_k =|
尖度 = <math>\begin{cases}
\ -6+ \frac{\Gamma \left(1-\frac{4}{\alpha}\right) -4\Gamma\left(1-\frac{3}{\alpha}\right) \Gamma\left(1-\frac{1}{\alpha}\right)+3 \Gamma^2\left(1-\frac{2}{\alpha} \right)} {\left[\Gamma \left(1-\frac{2}{\alpha}\right) - \Gamma^2 \left(1-\frac{1}{\alpha}\right) \right]^2} & \text{for } \alpha>4 \\
\ \infty & \text{otherwise}
\end{cases}</math> |
エントロピー =<math> 1 + \frac{\gamma}{\alpha} + \gamma +\ln \left( \frac{s}{\alpha} \right) </math>, where <math>\gamma</math> is the [[Euler–Mascheroni constant]].|
mgf = <ref name=R1/> Note: Moment <math>k</math> exists if <math>\alpha>k</math> |
char = <ref name=R1/> |
}}
'''フレシェ分布'''（英語: Fréchet distribution) は逆[[ワイブル分布]]としても知られている。フレシェ分布は、一般化[[極値分布]]（generalized extreme value distribution）の特別なケースである。
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