「常微分方程式の数値解法」の版間の差分

これまで様々な自然現象 (物理現象など) を記述するために多くの[[常微分方程式]]が作られ、多くの数学者たちがその解法を探求してきたが、[[フックス型微分方程式]]<ref name="toki">時弘哲治、工学における[[特殊関数]]、[[共立出版]]。</ref><ref name="sakai">坂井秀隆. (2015). [[常微分方程式]]. [[東京大学出版会]].</ref>などを除いて、手計算だけで厳密に解ける[[常微分方程式]]は多くない。そのため多くの研究者たちが[[常微分方程式]]を数値的に解く技術について研究をしてきた<ref name="Yamamoto1"/><ref name="mori"/>。最も標準的な手法は[[ルンゲ・クッタ法]]であり<ref name="Yamamoto1"/><ref name="mori"/><ref>Butcher, J. C. (1996). A history of Runge-Kutta methods. Applied numerical mathematics, 20(3), 247-260.</ref>、[[MATLAB]]にはode45として搭載されている。しかしこれは万能なソルバーとは言えない。例えば[[パンルヴェ方程式]]<ref>岡本和夫. (2009). [[パンルヴェ方程式]]. [[岩波書店]].</ref><ref>野海正俊. (2000). パンルヴェ方程式-対称性からの入門. すうがくの風景 4. [[朝倉書店]].</ref><ref>岡本和夫. (1985). パンルヴェ方程式序説. [[上智大学]]数学講究録, 19.</ref>や[[リッカチ方程式]]<ref>リッカチのひ・み・つ : 解ける微分方程式の理由を探る. 井ノ口順一著. [[日本評論社]], 2010.9.</ref>などは非線形性によって精度の良い計算ができず、数値実験結果だけを見ていると間違った結論 ([[精度保証付き数値計算#幻影解|幻影解]]) にたどり着く危険がある。そのため、

*[[:en:shooting method{{仮リンク|射撃法]]|en|shooting method}}

*[[:en:symplectic integrator{{仮リンク|シンプレクティック数値解法]]|symplectic integrator}}<ref>Hairer, E., Lubich, C., & Wanner, G. (2006). Geometric numerical integration: structure-preserving algorithms for ordinary differential equations. [[:en:Springer Science & Business Media]].</ref><ref>吉田春夫. (1995). シンプレクティック数値解法 (古典力学の輝き--未解決問題と新しい発見). 数理科学, 33(6), p37-46.</ref><ref>Symplectic integrators: An introduction American Journal of Physics 73, 938 (2005); https://doi.org/10.1119/1.2034523