「常微分方程式の数値解法」の版間の差分

高精度に解く技術が追求されている一方で、「計算機で解の存在を検証する」という研究もおこなわれている<ref name="oishi">[[精度保証付き数値計算]]の基礎』[[大石進一]] 編著、コロナ社、2018年。</ref>。このような研究が必要となるのは、近似解が求まったとしてもそれが幻影解である危険性があるからである。[[偏微分方程式]]ではすでに幻影解が報告されているので<ref name="oishi"/><ref>Breuer, B., Plum, M., & McKenna, P. J. (2001). "Inclusions and existence proofs for solutions of a nonlinear boundary value problem by spectral numerical methods." In Topics in Numerical Analysis (pp. 61–77). Springer, Vienna.</ref><ref> Gidas, B., Ni, W. M., & Nirenberg, L. (1979). "Symmetry and related properties via the maximum principle." Communications in Mathematical Physics, 68(3), 209–243.</ref>、[[常微分方程式]]でも警戒が必要である。[[偏微分方程式]]の時と同様に[[関数解析学]]的な手法<ref name="oishi"/><ref name="nakao">M. Nakao, M. Plum, Y. Watanabe (2019) Numerical Verification Methods and Computer-Assisted Proofs for Partial Differential Equations (Springer Series in Computational Mathematics).</ref><ref name="ny">中尾充宏, & 山本野人. (1998). 精度保証付き数値計算 チュートリアル: 応用数理最前線.</ref><ref name="nw">中尾充宏, & 渡部善隆. (2011). 実例で学ぶ精度保証付き数値計算, [[サイエンス社]].</ref>も考えられるが、[[関数解析学]]に頼らない手法 (例えば[[:{{仮リンク|射撃法|en:|shooting method|射撃法]]}}や[[:en:affine arithmetic]]など) に関する研究が主流である<ref name="oishi"/><ref>Lohner，R．J.，Enclosing the Solution of Ordinary lnitial and Boundary Value Problems, Computer arithmetic：Scientific Computation and Programming Languages，Kaucher，E.，Kulisch，U., Ullrich，Ch．(eds.)， B．G．Teubner，Stuttgart (1987), 255−286.</ref><ref>Rihm, R. (1994). Interval methods for initial value problems in ODEs. Topics in Validated Computations, 173-207.</ref><ref>柏木啓一郎, & 柏木雅英. (2011). 平均値形式とアフィン演算を用いた常微分方程式の精度保証法. [[日本応用数理学会]]論文誌, 21(1), 37-58.</ref><ref>Kashiwagi, M. (1995). Numerical Validation for Ordinary Differential Equations using Power Series Arithmetic. In Numerical Analysis Of Ordinary Differential Equations And Its Applications (pp. 213-218).</ref><ref>相馬隆郎, & [[大石進一]]. (2003). 精度保証付き数値計算法を用いた常微分方程式の全解探索アルゴリズム. 電子情報通信学会論文誌 A, 86(6), 663-673.</ref>。