「中線定理」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
→概要: Aiwokusai様による荒らしの対処・修正 タグ: モバイル編集 モバイルウェブ編集 |
タグ: 取り消し |
||
40行目:
で内積を導入することができる。
定理をスチュワートの定理の特別な場合と考えて証明するか、または計量ベクトル空間におけるベクトルを使用することで証明することができる。
<math>\overrightarrow{OA},\ \overrightarrow{OB}</math> をそれぞれ <math>\boldsymbol{a},\ \boldsymbol{b}</math> と置くと、辺ABの中点がMなので、
<math>\overrightarrow{OM},\ \overrightarrow{AM}</math> はそれぞれ <math>\frac{1}{2} \left(\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}\right),\ \frac{1}{2} \left(\boldsymbol{b}-\boldsymbol{a}\right)</math> となる。
54行目:
:<math>2\left(OM^2+AM^2\right)=\left \| \boldsymbol{a}\right \| ^2 + \left \| \boldsymbol{b}\right \| ^2= OA^2+OB^2.</math> [[Q.E.D.]]
三角形OABにおいて、辺ABの中点Mを原点に取り、辺ABをX軸上に取ると、
:<math>M (0, 0),\ A (-a, 0),\ B (a, 0)</math>
71行目:
:<math>OA^2 + OB^2 = 2(a^2 + b^2 + c^2) = 2\left(OM^2+AM^2\right).</math> [[Q.E.D.]]
三角形OABにおいて、辺ABの中点をMとし、∠OMA = θ とすると、
∠OMB = π - θ.
86行目:
:<math>OA^2 + OB^2 = 2\left(OM^2+AM^2\right).</math> [[Q.E.D.]]
== 脚注 ==
{{reflist}}
| |||