「波動方程式」の版間の差分

'''波動方程式'''(はどうほうていしき、{{lang-en-short|wave equation}})とは、次の式で表される[[定数係数]]二階線型[[偏微分方程式]]のことである<ref>[[波動方程式#大石 (1989)|大石 (1989)]] p. 126</ref>。
 
:<math>\frac{1}{s^2}\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = \Delta u</math>
 
で表される[[定数係数]]二階線型[[偏微分方程式]]の事を言う<ref>[[#大石 (1989)|大石 (1989)]] p. 126</ref>。{{mvar|s}} は波動の[[位相速度]] ([[:en:phase velocity|phase velocity]]) を表す係数である。波動方程式は[[振動]]、[[音]]、[[光]]、[[電磁波]]など[[振動]]・波動現象を記述するにあたって基本となる方程式である。
波動方程式は[[振動]]、[[音]]、[[光]]、[[電磁波]]など[[振動]]・波動現象を記述するにあたって基本となる方程式である。{{mvar|s}} は波動の[[位相速度]] ([[:en:phase velocity|phase velocity]]) を表す係数である。
 
== 概要 ==
:<math>\frac{1}{s^2}\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial z^2} </math>
と書かれる<ref>[[ラプラス作用素]] <math>\Delta \equiv \frac{\partial^2 }{\partial x^2} + \frac{\partial^2 }{\partial y^2} + \frac{\partial^2 }{\partial z^2}</math> を用いて
 
:<math>\frac{1}{s^2}\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = \Delta u</math>
と記述される場合も多い。さらに[[ダランベール演算子]]
:<math> \square_s \equiv \Delta - {1 \over s^2} {\partial^2 \over {\partial t^2}} </math>
を用いて
 
:<math> \square_s u = 0 </math>
と記述されることもある。</ref>。
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