「パスカルの三角形」の版間の差分

'''パスカルの三角形'''（パスカルのさんかくけい、{{lang-en-short|Pascal's triangle}}）は、[[二項展開]]における[[係数]]を[[三角形]]状に並べたものである。[[ブレーズ・パスカル]]（1623年 - 1662年）の名前がついているが、実際にはパスカルより何世紀も前の数学者たちも研究していた。

 

{{indent|<math>{n-1 \choose k-1} = {}_{n-1}\mathrm{C}_{k-1}</math>}}

に等しい。これは、パスカルによって示された以下の式に基づいている。

三角形の各数字が最上段の位置を頂点とした斜めの格子の上にあると仮定したとき、各数字は最上段の1から格子の線を通って最短距離でその場所に着く経路の数となる。

 

 

[[Image:Pascal triangle Fibonacci.png|thumb|220px|パスカルの三角形とフィボナッチ数]]