「マハラノビス距離」の版間の差分
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ある群上の一点が多変数ベクトル <math>( x_1, x_2, x_3, \dots, x_p )</math> で表されるとき、群の変数毎の[[平均]]を縦ベクトルで <math>\mu = ( \mu_1, \mu_2, \mu_3, \dots , \mu_p )^T</math> と表し、群の[[分散共分散行列]]（各変数間の[[共分散]]を配列した[[行列]]）が <math>\Sigma</math> であるならば、<math>x = ( x_1, x_2, x_3, \dots, x_p )^T</math> として、その点の群に対するマハラノビス距離は、次のように定義される：
:<math>D_M(x) = \sqrt{(x - \mu)^T \Sigma^{-1} (x-\mu)}\, </math>
平方根の内部は、縦ベクトルの転置行列である横ベクトルと行列と縦ベクトルの積であるため、スカラー量となる。よって、横ベクトルとして定義し、第三項のみを転置しても、結果は同じである。
マハラノビス距離はまた、共分散行列が <math>\Sigma</math> で同じ[[確率分布]]に従う2つの[[確率変数]]ベクトル、<math> \vec{x}</math> と <math> \vec{y}</math> の間の非類似性の指標としても定義できる：
:<math> d(\vec{x},\vec{y})=\sqrt{(\vec{x}-\vec{y})^T\Sigma^{-1} (\vec{x}-\vec{y})}\,</math>
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