「ニコロ・フォンタナ・タルタリア」の版間の差分
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1 + 2 = 3, 4 + 5 + 6 = 7 + 8, 9 + 10 + 11 + 12 = 13 + 14 + 15,・・と無限に続く足し算の等式も同じ名で呼ばれる。上から ''n'' 段目の等式の左端は ''n{{sup|2}}'' ([[平方数]])、中央は ''n(n + 1)'' ([[矩形数]])である。等式の値は ''n'' 番目の[[三角数]](1から ''n'' までの和)の ''2n + 1'' 倍、[[四角錐数]](1から ''n'' までの自乗和)の3倍であり、奥行き、幅、高さが ''n'', ''n + 1/2'', ''n + 1'' の[[直方体]]の体積に等しい。
3{{sup|2}} + 4{{sup|2}} = 5{{sup|2}}, 10{{sup|2}} + 11{{sup|2}} + 12{{sup|2}} = 13{{sup|2}} + 14{{sup|2}}, 21{{sup|2}} + 22{{sup|2}} + 23{{sup|2}} + 24{{sup|2}} = 25{{sup|2}} + 26{{sup|2}} + 27{{sup|2}},・・と無限に続く自乗和の等式も同じ名で呼ばれる。上から ''n'' 段目の等式は ''2n'' 番目の三角数から ''2n + 1'' 個の連続数の自乗項を左辺で ''n + 1'' 個、右辺で ''n'' 個足したものである。左端は ''n{{sup|2}}'' と ''(2n + 1){{sup|2}}'' の積であり、中央は ''2n(n + 1)'' の自乗である。左端の ''(2n + 1){{sup|2}}'' は等号を挟んだ二項の自乗前の和に等しい{{refnest|group="注釈"|等号の両隣(自乗前)と ''2n + 1'' は原始[[ピタゴラスの定理#ピタゴラス数|ピタゴラス数]]を生み出す二つの自然数 ''m, n'' の数式で
== 参考文献 ==
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