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14行目: 線分 {{math\|MN}} の延長上に、補助点 {{math\|D}} をとって、{{math\| MN {{=}} ND}} とする。ここで、{{math\|MN {{=}} ND}}, {{math\|AN {{=}} NC}} であり、[[四角形]] {{math\|AMCD}} の[[対角線]]は各々の[[中点]] {{math\|N}} で交わることから、平行四辺形{{math\|AMCD}}が成立する。平行四辺形の定義より {{math\|AM ∥ CD}}、平行四辺形の対辺の性質より {{math\|AM {{=}} CD}} が明らかになる。ところが、{{math\|M}} は辺{{math\|AB}} の[[中点]]であることから {{math\|AM {{=}} MB}} であることを用いると、{{math\|MB{{=}} CD}} となり、{{math\|MB ∥ CD}} とから、一組の対辺が平行かつ等長であることから [[平行四辺形]] {{math\|MBCD}} が成立する。平行四辺形の定義より、他方の辺の組についても互いに平行であること {{math\|MD ∥ BC}} から {{math\|MN ∥ BC}} が成り立つ。 ~~従って他方の辺の組についても互いに平行であること {{math\|MD ∥ BC}} より {{math\|MN ∥ BC}} が成り立つ。~~ また、[[平行四辺形]] {{math\|MBCD}} の対辺の性質から、 {{math\|MD {{=}} BC}} が示され、補助点 {{math\|D}} の設定より、{{math\|MN {{=}} ND}} より {{math\|2MN {{=}}BC}} が成り立つから、底辺 {{math\|BC}} と、中点連結 {{math\|MN}} について'''中点連結定理'''が示された。

「中点連結定理」の版間の差分