「パスカルの三角形」の版間の差分

* 前項までと同じ内容を次のように表現してもよい。（頂点と両辺に並んだ）1を除くすべての数は、その右上から左上端まで伸びる数列の総和に等しく、左上から右上端まで伸びる数列の総和に等しい。例えば6段目の左から3番目の10は、右上の6とその左上の3, その左上の1の総和に等しく、左上の4とその右上の3, その右上の2, その右上の1の総和に等しい。これは10が4番目の三角数であり、3番目の三角錐数であることと等価である。

* 偶数段目の中央の数（左右2個存在する）に限り、左は右上から右上端まで、右は左上から左上端まで伸びる数列の総和とも等しい。例えば6段目の中央数10は1, 3, 6の総和となる。数列の最初は1、最後は奇数段目の中央数（1個のみ）である。<div style="margin-top:1ex; margin-left:2em; margin-bottom:1ex;"><math> \quad \textrm{tri}_{n-1}(n+1) = \sum_{i=1}^n \mathrm{tri}_{n-1}(i). </math></div>

 

三角形の各数字が最上段の位置を頂点とした斜めの格子の上にあると仮定したとき、各数字は最上段の1から格子の線を通って最短距離でその場所に着く経路の数となる。