「ジョルダン標準形」の版間の差分
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→特性多項式、最小多項式との関係: 明確化 |
→特性多項式、最小多項式との関係: 添え字漏れ |
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行列<math>A</math>のジョルダン標準形<math>A=P^{-1}JP</math>と[[特性多項式]]<math>f_A(x)=det(xI-A)</math>、[[最小多項式]]<math>\varphi_A(x)</math>には次のような関係がある。
なお、最小多項式とは<math>f(A)=O</math>となる多項式<math>f(x)</math>のうち、次数が最小で、最高次係数が1のものを言う。[[ケーリー・ハミルトンの定理]]により<math>f_A(A)=O</math>であり、<math>f_A(x)</math>は多項式として<math>\
（１）任意の多項式<math>f(x)=\sum_{k=0}^nc_kx^k</math>について、<math>f(PXP^{-1})=\sum_{k=0}^nc_k(PXP^{-1})^k=P\sum_{k=0}^nX^kP^{-1}</math>が言えるため、次が言える。
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