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== 虚数単位の性質 ==
[[虚数単位]] {{mvar|i}} の[[累乗]] {{mvar|i{{sup|n}}}} は、[[整数]] {{mvar|n}} を 4 で割った余りを {{math|''n'' mod 4}} で表すことにすると、次のようなサイクルの繰り返しとなに簡潔に表現できる。：
:…
:{{math|1=''i''<sup>−3</sup> = ''i'',}}
:{{math|1=''i''<sup>−2</sup> = −1,}}
:{{math|1=''i''<sup>−1</sup> = −''i'',}}
:{{math|1=''i''<sup>0</sup> = 1,}}
:{{math|1=''i''<sup>1</sup> = ''i'',}}
:{{math|1=''i''<sup>2</sup> = −1,}}
:{{math|1=''i''<sup>3</sup> = −''i'',}}
:{{math|1=''i''<sup>4</sup> = 1,}}
:{{math|1=''i''<sup>5</sup> = ''i'',}}
:{{math|1=''i''<sup>6</sup> = −1,}}
:…
[[整数]] {{mvar|n}} を 4 で割った余りを {{math|''n'' mod 4}} と書くことにすれば、この法則は次のように簡潔に表現できる。
:{{math|1=''i{{sup|n}}'' = ''i{{sup|n'' mod 4}}}}
すなわち、{{mvar|n}} を[[整数]]として次が成り立つ。
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