「数のクラス分け」の版間の差分

クラス1の数字は、物体のまとまりとして、おおよその数を把握できる数字で、クラス0よりも大きい数字である。つまり、<math>x</math> がクラス1の数字であれば、<math>x</math> 個の物体を一目で見ることができる。クラス1の数字は、<math>6</math>超過から<math>10^6</math> (100万)以下までとされている。100万個の物体を一度に視野に入れることとは難しいが、不可能ではないためである。

クラス2の数字は、10進数で正確に表記出来るだけの大きさで、クラス1よりは大きな数である。クラス2の数字は <math>10^6</math> 超過から<math>10^{10^6}</math>  以下までである。これは単純に、クラス0とクラス1の関係をそのまま続けて、クラス <math>x</math> の数の常用対数（10(10を底とした対数）)がクラス (<math>x-1</math>) の数となるように定義をした。したがって、グーゴルは101桁の数字として書くことができるため、このクラスの数になる。

クラス3の数字は、指数表記で近似的に表現できる数字である。これまでのパターンを踏襲して、数字の範囲は <math>10^{10^6}</math>超過 から  <math>10^{10^{10^6}}</math>以下までとなる。グーゴルプレックスはクラス3の数字である。

クラス4の数字は10の対数を取るとクラス3になる。<math>10^{10^{10^6}}</math> 超過から <math>10^{10^{10^{10^6}}}</math> 以下までの数字である。コンピュータの中で指数タワーとして記憶すると、クラス4の数字 <math>x</math> は <math>2x</math> とほぼ等しくなる。

クラス5の数字は10の対数を取るとクラス4になる。  <math>10^{10^{10^{10^6}}}</math>超過から <math>10^{10^{10^{10^{10^6}}}}</math>以下までである。もしそれを指数タワーで表すと、クラス5の数字 <math>x</math> は大体 <math>x^2</math>である。

* グーゴルクアドリプレックス(<math>10^{10^{10^{10^{10^{100}}}}}</math>)　クラス<math>6</math>

* [[ベントレー数]](<math>\sum_{i=0}^9 10\uparrow\uparrow i\approx10\uparrow\uparrow9</math>)　クラス8<math>6</math>

* [[スタインハウスのメガ|スタインハウス]]のメガ(<math>2[5]</math>)　クラス<math>256</math>

* トリトリ(<math>3\uparrow\uparrow\uparrow3</math>)　クラス<math>7625597484986</math>

クラスよりもより大雑把にきな数を分けるものとしてハイパークラスが定義されている。

<math>0</math>以上の実数 <math>x</math> のハイパークラスを<math>f(x)</math>としたとき、<math>f(x)</math>を次のように定義する。

ただし、ペンテーションを超えてくると評価しにくくなるので(ヘキセーションなど)、そこで頭打ちになる。

これ以上の矢印を数え上げたりするような数等に関しては、[[急増加関数]]等を使って数を階層化する必要がある。