「無理数」の版間の差分

'''無理数'''（むりすう、 {{lang-en-short|''irrational number''}}）とは、[[有理数]]ではない[[実数]]、つまり分子・分母ともに[[整数]]である[[分数]]（即ち[[比]] = {{lang-en-short|''ratio''}}）として表すことのできせない[[実数]]を指す。対義語は[[有理数]]。実数は非[[可算]]個で有理数は可算個であるから、[[ほとんど (数学)|ほとんど全ての]]実数は無理数である。

無理数という語は、「何かが無理である数」「割り切れない数」という意味に誤解されやすいため、語義的に「無比数」と訳すべきだったという意見もある<ref>堀場芳数『無理数の不思議』[[講談社]]、1993年 ISBN 978-4061329782</ref><ref>吉田武『[[レオンハルト・オイラー|オイラー]]の贈物 人類の至宝[[オイラーの等式|e^i&pi;=-1]]を学ぶ』[[学校法人東海大学出版会|東海大学出版会]]、2010年 ISBN 978-4486018636</ref><ref>吉田武『[[虚数]]の情緒 中学生からの全方位独学法』東海大学出版会、2000年 ISBN 978-4486014850</ref>。

（共に[[位取り記数法|基数桁の底]]が 10 十のとき時）

無理数を[[十進記数法|十進]][[小数]]で表記すると、繰り返しのない[[無限小数]]になる。これは、[[2の冪|二の冪数]]（[[素因数]]が2だけ）であれ、[[3の冪|三の冪数]]（素因数が3だけ）であれ、[[6|六]]の倍数（素因数が[[2]]と[[3]]）であれ、[[10|十]]の倍数（素因数が2と[[5]]）であれ、[[位取り記数法|位取り桁の基数底]]によらずがどんな数でも、一般の ''N'' 進小数にも当てはまる。