「十二進法」の版間の差分

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また、[[六進法]]は「10 - 1」が5になり、[[1/5]]の小数が0.<u>1</u>111…となって1111{{sub|(6)}}=[[259]]{{sub|(10)}}(=([[37]]×7){{sub|(10)}})の倍数となって循環し、5{{sup|-2}} = (m/41){{sub|6}} = (m/[[25]]){{sub|10}}の小数は 0.<u>01235</u>… となって1235{{sub|(6)}}=[[311]]{{sub|(10)}}の倍数五桁が循環する。これに対して、十二進法は「10 - 1」がB(十進法の11)で5の倍数ではないので、1/5の循環小数は 0.<u>2497</u>…で四桁になり、これに最も近い37{{sub|(10)}}の倍数は 2494{{sub|(12)}}(=31104{{sub|(6)}}=4144{{sub|(10)}}=(37×7×16){{sub|(10)}}となる。
 
そして、5{{sup|-2}} = (m/21){{sub|12}}の小数は、循環節が「05915 343A0 B62A6 8781B」の二十桁と長く、先頭五桁が05915となるが、これは十進法に直すと9953 (= [[311]]×32 + 1){{sub|(10)}})となる。十二進法における5{{sup|-n}}の循環節は 4×5{{sup|n-1}} となり、5{{sup|-1}}が四桁、5{{sup|-2}}が二十桁、5{{sup|-3}}が百桁になる。逆に、六進法では 5{{sup|-2}}はの循環節は前述の通り六進法では = 0.<u>01235</u>…で五桁、[[十八進法]]でも5{{sup|-2}} = 0.<u>0CH5</u>…で四桁となる。
 
{|class="wikitable"
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!除数!!2!!3!!4!!5!!6!!7!!8!!9!!A!!B!!10
|-
|被除数が'''1'''||0.6||0.4||0.3||0.<u>2497</u>…||0.2||0.<u>186A35</u>…||0.16||0.14||0.1<u>2497</u>…||0.<u>1111</u>11…||0.1
|-
|被除数が'''5'''||2.6||1.8||1.3||1||0.A||0.<u>86A351</u>…||0.76||0.68||0.6||0.<u>5555</u>55…||0.5
|-
|被除数が'''8'''||4||2.8||2||1.<u>7249</u>…||1.4||1.<u>186A35</u>…||1||0.A8||0.<u>9724</u>…||0.<u>8888</u>88…||0.8
|-
|被除数が'''A'''<br>(十進法の[[10]]) ||5||3.4||2.6||2||1.8||1.<u>5186A3</u>…||1.3||1.14||1||0.<u>AAAA</u>AA…||0.A
|-
|被除数が'''10'''<br>(十進法の12)12) ||6||4||3||2.<u>4972</u>…||2||1.<u>86A351</u>…||1.6||1.4||1.<u>2497</u>…||1.<u>1111</u>11…||1
|-
|被除数が'''15'''<br>(十進法の17)17) ||8.6||5.8||4.3||3.<u>4972</u>…||2.A||2.<u>5186A3</u>…||2.16||1.A8||1.8<u>4972</u>…||1.<u>6666</u>66…||1.5
|-
|被除数が'''26'''<br>(十進法の30)30) ||13||A||7.6||6||5||4.<u>35186A</u>…||3.9||3.4||3||2.<u>8888</u>88…||2.6
|-
|被除数が'''50'''<br>(十進法の60)60) ||26||18||13||10||A||8.<u>6A3518</u>…||7.6||6.8||6||5.<u>5555</u>55…||5
|-
|被除数が'''84'''<br>(十進法の[[100]]) ||42||29.4||21||18||14.8||12.<u>35186A</u>…||10.6||B.14||A||9.<u>1111</u>11…||8.4
|-
|被除数が'''93'''<br>(十進法の[[111]]) ||47.6||31||23.9||1A.<u>2497</u>…||16.6||13.<u>A35186</u>…||11.A6||10.4||B.1<u>2497</u>…||A.<u>1111</u>11…||9.3
|-
|被除数が'''100'''<br>(十進法の144)144) ||60||40||30||24.<u>9724</u>…||20||18.<u>6A3518</u>…||16||14||12.<u>4972</u>…||11.<u>1111</u>11…||10
|-
|被除数が'''194'''<br>(十進法の[[256]]) ||A8||71.4||54||43.<u>2497</u>…||36.8||30.<u>6A3518</u>…||28||24.54||21.<u>7249</u>…||1B.<u>3333</u>33…||19.4
|-
|被除数が'''294'''<br>(十進法の[[400]]) ||148||B1.4||84||68||56.8||49.<u>186A35</u>…||42||38.54||34||30.<u>4444</u>44…||29.4
|-
|被除数が'''6B4441'''<br>(十進法の[[1000625]]) ||358220.6||239154.4||18A110.3||148A5||11A88.82||BA75.<u>A3518635186A</u>…||A566.16||9359.1454||8452.6||7648.<u>AAA9</u>99…||6B44.41
|-
|被除数が'''6B4'''<br>(十進法の[[1000]]) ||358||239.4||18A||148||11A.8||BA.<u>A35186</u>…||A5||93.14||84||76.<u>A</u>AA…||6B.4
|}