「パスカルの三角形」の版間の差分
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'''パスカルの三角形'''（パスカルのさんかくけい、{{lang-en-short|Pascal's triangle}}）は、[[二項展開]]における[[係数]]を[[三角形]]状に並べたものである。[[ブレーズ・パスカル]]（1623年 - 1662年）の名前がついているが、実際にはパスカルより何世紀も前の数学者たちも研究していた。
この三角形の作り方は単純なルールに基づいている。まず最上段に 1 を配置する。それより下の段は両端には 1 を、それ以外の位置には右上の数と左上の数の和を配置する。例えば、5段目の左から2番目には、左上の 1 と右上の 3 の合計である 4 が入る。このようにして数を並べると、上から ''n'' 段目、左から ''k'' 番目の数は、
{{indent|<math>{n-1 \choose k-1} = {}_{n-1}\mathrm{C}_{k-1}</math>}}
に等しい。これは、パスカルによって示された以下の式に基づいている。
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