「ベクトル解析の公式の一覧」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
m ウィキペディアではカタカナの読み仮名はひらがなに変換しません（Wikipedia:スタイルマニュアル (導入部)）。 |
ソートキーの追加、説明の追加・修正 |
||
2行目:
== 内積と外積 ==
ここで <math>\mathbf{A}</math>, <math>\mathbf{B}</math>, <math>\mathbf{C}</math> は任意のベクトルである。また重複添え字については和を取る。<math>\epsilon_{i j k}</math> は[[エディントンのイプシロン|レヴィ＝チヴィタ記号]]、<math>\theta</math> は <math>\mathbf{A}</math>, <math>\mathbf{B}</math> がなす角である。
[[内積]]<ref name="kyushu"/>
37行目:
== 積分公式 ==
ここで <math>\mathbf{A}</math>, <math>\mathbf{B}</math>, <math>\mathbf{C}</math> は任意のベクトル場, <math>f</math>, <math>g</math> は任意のスカラー場である。また, <math>V</math> は空間領域, <math>\partial V</math> はその境界, <math>S</math> は面, <math>\mathbf{n}</math> はその法線ベクトル (<math>S = \partial V</math> の場合 <math>\mathbf{n}</math> は外向きに取る), <math>d\mathbf{S} = \mathbf{n} dS</math> は面要素ベクトル
[[発散定理|ガウスの発散定理]]および関連する公式<ref name="電磁気"/>
:<math>\int_V \mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{A} \, dV = \oint_{\partial V} \mathbf{A} \cdot d\mathbf{S}</math>
:<math>\int_V \mathbf{\nabla} f \, dV = \oint_{\partial V} f \, d\mathbf{S}</math>
:<math>\int_V \mathbf{\nabla} \times \mathbf{A} \, dV = \
:<math>\int_V ( f \mathbf{\nabla}^2 g - g \mathbf{\nabla}^2 f ) dV = \
[[ストークスの定理]]および関連する公式<ref name="電磁気"/>
:<math>\int_S ( \mathbf{\nabla} \times \mathbf{A} ) \cdot d\mathbf{S} = \
:<math>\int_S d\mathbf{S} \times \mathbf{\nabla} f = \
:<math>\int_S ( d\mathbf{S} \times \mathbf{\nabla} ) \times \mathbf{A} = \
== 曲線座標 ==
107行目:
:<math>ds^2 = dr^2 + r^2 ( d\theta^2 + \sin^2 \theta d\phi^2 )</math>
体積要素<ref name="Fitzpatrick-spherical"/>
:<math>dV = r^2 \sin \theta \, dr \, d\theta \, d\phi</math>
勾配<ref name="Fitzpatrick-spherical"/>
:<math>\mathbf{\nabla} f =
160行目:
}}
{{DEFAULTSORT:へくとるかいせきのこうしきのいちらん}}
[[Category:ベクトル解析|*へくとるかいせきのこうしきのいちらん]]
[[Category:物理学に関する一覧]]
[[Category:数学の一覧]]
| |||