「ケイリー・ハミルトンの定理」の版間の差分
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{{mvar|n}}次正方行列の固有多項式：
:::<math>p(t)=t^n+c_{n-1}t^{n-1}+\cdots+c_1t+c_0</math>
において、{{mvar|i}}次の係数 {{mvar|c{{sub|i}}}} は {{mvar|A}} の固有値たちのなす {{math|(''n − i'')}}次[[基本対称式]]に等しい。特に、定数項（{{math|0}}次の係数）{{math|''c''{{sub|0}}}} は固有値の総乗ゆえそれは {{mvar|A}} の行列式 {{math|det''A''}} に等しい。
{{ill2|ニュートンの公式|en|Newton's identities}}を用いると、基本対称式は{{ill2|冪和対称式|en|power sum symmetric polynomial}} で書き表せるから、上記の {{mvar|c{{sub|i}}}} は固有値の冪和対称式 <math>s_k = \textstyle\sum\limits_{i=1}^n \lambda_i^k</math> たちで表されるとが分かるが、
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=== 行列式の計算および逆行列 ===
{{See also|行列式#固有値との関係|固有多項式#性質}}
ケイリー・ハミルトンの定理により、一般の {{mvar|n}}次[[正則行列]] {{mvar|A}}（つまり {{mvar|A}} の行列式は
{{NumBlk|:::|<math>p(A)=A^n+c_{n-1}A^{n-1}+\cdots+c_1A+(-1)^n\det(A)I_n =O</math>|{{equationRef|∗}}}}
式 ({{equationNote|∗}}) において、定数項を移項すると
| |||