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'''ビリアル応力'''（ビリアルおうりょく、{{Lang-en-short|virial stress}}）は、均一系に対して用いられる[[原子]]スケールの機械的[[応力]]の尺度の一つ。 （局所的な）ビリアル応力の表式は、分子系の自由エネルギーを[[変形]]テンソルについて汎関数微分したものとして導出できる<ref name="morante06">Morante, S., G. C. Rossi, and M. Testa. "The stress tensor of a molecular system: An exercise in statistical mechanics." The Journal of chemical physics 125.3 (2006): 034101, http://aip.scitation.org/doi/abs/10.1063/1.2214719.▼
▲'''ビリアル応力'''（ビリアルおうりょく、{{Lang-en-short|virial stress}}）は、均一系に対して用いられる[[原子]]スケールの機械的[[応力]]の尺度の一つ。
</ref>。
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3次元等方系の平衡状態においては、原子スケールの「瞬時」圧力は、負の応力テンソルの対角成分の平均により定義される。
: <math>\mathcal{P}_{at} = -\frac{1}{3}Tr(\tau)
そして、圧力は瞬時圧力のアンサンブル平均により定義される<ref name="allen91">{{Cite book|last=Allen|first=MP|last2=Tildesley|first2=DJ|year=1991|title=Computer Simulations of Liquids|editor=Clarendon Press|location=Oxford|pages=46–50}}</ref>。
: <math>P_{at} =\langle \mathcal{P}_{at} \rangle
これが領域 <math>\Omega</math> 内の平均圧力である。
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<math> x_i^{k\ell} = x_i^{(k)} - x_i^{(\ell)} </math>
これら二つの方程式は厳密に同等であ
=== 導出 ===
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</ref>。
<math>\tau_{ab}(\vec{r})=- \sum_{i=1}^N \delta(\vec{r}-\vec{r}^{(i)}) \left(m^{(i)} u^{(i)}_a u^{(i)}_b + \frac{1}{2} \sum_{j=1, j \neq i}^{N} (\vec{r}^{(i)}-\vec{r}^{(j)})_a \vec{f}^{(ij)}_b \right)
== 分子シミュレーションににおけるビリアル圧力の測定 ==
ビリアル圧力は、上記の式を使用するか、体積をスケーリングして
== 関連項目 ==
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