「小行列式」の版間の差分

などと書かれる({{math|(''i'')}} は添え字の列 {{mvar|I}} を表す)。注意しないといけないのは、文献・著者によって全く逆の2種類の意味を指すことがあることである。著者<ref>Linear Algebra and Geometry, Igor R. Shafarevich, Alexey O. Remizov, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2013, ISBN 978-3-642-30993-9</ref>によっては、{{math2|''I'', ''J''}} のどちらにも属している成分から作られる行列の行列式を意味し、著者<ref>Elementary Matrix Algebra (Third edition), Franz E. Hohn, The Macmillan Company, 1973, ISBN 978-0-02-355950-1</ref>によっては、{{math2|''I'', ''J''}} に対応する行・列を除いて得られる行列の行列式を意味する。この記事では前者({{mvar|I}} の行と {{mvar|J}} の列から元を選ぶ)の方の定義を用いる。例外的な場合は {{math|(''i'', ''j'')}}小行列式の場合である;この場合、取り除く方の表記 <math>M_{i,j} = \det(( A_{p,q})_{p \neq i, q \neq j})</math> がどの文献でも標準的であり、この記事においても用いる。
 
=== 補小行列式 ===
正方行列 {{mathbfmvar|A}} の小行列式 {{mvar|M<{{sub>ijk...,pqr...</sub>|ijk…;pqr…}}}} の補小行列式 {{mvar|B<{{sub>ijk...,pqr...</sub>|ijk…;pqr…}}}} {{mathbfmvar|A}} から {{mvarmath|M<sub>ijk...''i'',pqr...</sub>}} に伴う行''j'', {{math|(''ijk...k''), …}} {{math|(''pqr...p''), ''q'', ''r'', …}} すべて取り除いて得られる小行列の行列式のことである。例えば、{{math|(''i'', ''j'')}} 小行列式の補小行列式は単に {{math|(''i'', ''j'')}} 成分である<ref>Bertha Jeffreys, [http://books.google.co.uk/books?id=Qs-xdYBQ_5wC&pg=PA135 ''Methods of Mathematical Physics''], p. 135, Cambridge University Press, 1999 ISBN 0-521-66402-0.</ref>
 
正方行列 {{mathbf|A}} の小行列式 {{mvar|M<sub>ijk...,pqr...</sub>}} の補小行列式 {{mvar|B<sub>ijk...,pqr...</sub>}} は,{{mathbf|A}} から {{mvar|M<sub>ijk...,pqr...</sub>}} に伴う行 {{math|(''ijk...'')}} と列 {{math|(''pqr...'')}} をすべて取り除いた行列の行列式である.{{math|(''i'', ''j'')}} 小行列式の補小行列式は単に {{math|(''i'', ''j'')}} 成分である<ref>Bertha Jeffreys, [http://books.google.co.uk/books?id=Qs-xdYBQ_5wC&pg=PA135 ''Methods of Mathematical Physics''], p. 135, Cambridge University Press, 1999 ISBN 0-521-66402-0.</ref>.
 
==小行列式と余因子の応用==
匿名利用者