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「余因子行列」の版間の差分

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274行目:
Higher adjugates may be defined in abstract algebraic terms in a similar fashion to the usual adjugate, substituting <math>\wedge^r V</math> and <math>\wedge^{n-r} V</math> for <math>V</math> and <math>\wedge^{n-1} V</math>, respectively.
 
== 余因子行列の反復合成写像 ==
[[正則行列]] {{mvar|A}} について、余因子行列の[[反復合成写像|反復合成]]を取ることにより、{{mvar|r}}乗階余因子行列を考えることができる：
:<math>\overbraceunderbrace{\operatorname{adj}\dotsmcdots\operatorname{adj}}^k(_k \mathbf{,A}) = (\det(\mathbf{ A})^{\frac{(n-1)^k-(-1)^k}n}\mathbf{ A}^{(-1)^k}</math>
:<math>\det(\overbraceunderbrace{\operatorname{adj}\dotsmcdots\operatorname{adj}}^k(_k \mathbf{,A})) = (\det(\mathbf{ A})^{(n-1)^k}</math>
 
例えば、
:<math>\operatorname{adj}( \operatorname{adj}(\mathbf{ A})) = (\det(\mathbf{ A})^{n - 2} \mathbf{A}.</math>
:<math>\det(\operatorname{adj}( \operatorname{adj}(\mathbf{ A}))) = (\det(\mathbf{ A})^{(n-1)^2}.</math>
 
== 関連項目 ==
「https://ja.wikipedia.org/wiki/余因子行列」から取得