「正多面体」の版間の差分
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正多面体（Platonic solids）という幾何学的概念の成立についての伝承としては、紀元前後のユークリッド『原論』の写本に残された次のようなメモが広く信頼されている。<blockquote>この第13巻では5個のいわゆるプラトン立体を扱っているが、これはプラトンによるものではない。前述の5個の図形のうち3つ、つまり立方体、正四面体、正十二面体はピタゴラス学派によるものであり、正八面体と正二十面体はテアイテトスによる。プラトンが「ティマイオス」においてこれらに言及したためにプラトンの名前が付いたのである。この巻にユークリッドの名前も載っているのは、かれがこの巻を原論に収録したからである。
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[[ファイル:Drapeau Reiwa - Icosaèdre.jpg|サムネイル|[[令和]]の旗。正二十面体 の構造は、ケプラーの『 宇宙の神秘 』による 金星 に対応している。|代替文=|左]]
[[ファイル:Kepler-solar-system-1.png|サムネイル|プラトンの固体モデルからケプラーがヒントを得た 太陽系 モデル。「宇宙の神秘 1596年）」より。]]
16世紀、ドイツの天文学者ヨハネス・ケプラーは、当時知られていた5つの[[惑星]]（地球を除く）とプラトンの「5つの固体」との関係を探ろうとしました。1596年 に出版された『 宇宙の 神秘（Mysterium Cosmographicum）』の中で、ケプラーは、5つの固体が互いに固定され内接した球体の連なりで区切られた 太陽系 のモデルを提示しています。
6つの球体はそれぞれ惑星（[[水星]]、[[金星]]、[[地球]]、[[火星]]、[[木星]]、[[土星]]）に対応していました。 固体は、内側から外側に向かって最初に[[正八面体|八面体]]、[[正二十面体]]、[[正二十面体|正十二面体]]、[[正四面体]]、最後に[[正六面体|立方体]]の順に並んでいました。このように、太陽系の構造や惑星間の距離関係は、プラトンの固体によって示唆されていました。結局、ケプラーの当初の考えは放棄されました。しかし、この研究からケプラーの固体の発見、惑星の軌道が円ではないことの発見、そして有名なケプラーの惑星運動の法則が生まれました。
プラトンの固体の各々はスイスの数学者[[レオンハルト・オイラー]]によって1752年に実証されたオイラーの公式に対応していて、面の数F、辺の数A、頂点の数Sで得られます。F + S - A = 2
== 鉱物結晶にみられる正多面体 ==
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