「線型写像」の版間の差分
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108行目:
: <math>f(v_j) = a_{1j}w_1+\cdots a_{mj}w_m</math>
となるスカラー {{mvar|a{{sub|ij}}}} を {{math|(''i'',''j'')}}-成分にもつ行列を {{mvar|A{{sub|f}}}} とすれば
: <math>f\Big((v_1,\ldots,v_n)\begin{
(w_1,\ldots,w_m)A_f\begin{
と書くことができる。基底の変換
: <math>
117行目:
を行うとき、{{mvar|P, Q}} は[[正則行列]]で {{math|1=(''v''′<sub>1</sub>, …, ''v''′<sub>''n''</sub>) = (''v''<sub>1</sub>, …, ''v''<sub>''n''</sub>)''P''}}, {{math|1=(''w''′<sub>1</sub>, …, ''w''′<sub>''m''</sub>) = (''w''<sub>1</sub>, …, ''w''<sub>''m''</sub>)''Q''}} であり、
: <math>\begin{align}
f\Big((v_1',\ldots,v_n')\begin{
&=f\Big((v_1,\ldots,v_n)P\begin{
&=(w_1,\ldots,w_m)A_fP\begin{
=(w_1',\ldots,w_m')Q^{-1}A_fP\begin{
\end{align}</math>
が成立するから、表現行列は {{math|''Q''<sup>−1</sup>A<sub>''f''</sub>''P''}} に置き換わる。
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