「無限降下法」の版間の差分

[[数学]]における'''無限降下法'''（むげんこうかほう、{{Lang-en-short|infinite descent}}, {{Lang-fr-short|méthode de descente infinie}}、{{Lang-la-short|la descente infinie}}<ref>{{Harvtxt|高瀬|2019|p=130}}</ref>）とは、[[自然数]]が[[整列集合]]であるという性質を利用した、[[証明 (数学)|証明]]の一手法である。[[背理法]]の一種であり、[[数学的帰納法]]の一型とも見なせる。17世紀の数学者[[ピエール・ド・フェルマー]]によって始められたとされ、彼はこの証明法を好んで用いた。最も古い使用例は『[[ユークリッド原論|原論]]』にある<ref name=":1">{{Cite web|url=https://brilliant.org/wiki/general-diophantine-equations-fermats-method-of/|title=Fermat's Method of Infinite Descent {{!}} Brilliant Math & Science Wiki|website=brilliant.org|language=en-us|access-date=2019-12-10}}</ref>。典型的な例は『原論』第7巻 命題31の証明で、[[ユークリッド]]は「すべての合成数は素数で割り切れる（『原論』の用語では「通約できる」）」ことを無限降下法で示した<ref name=":0">{{Cite web|url=https://www.cut-the-knot.org/WhatIs/WhatIsInfiniteDescent.shtml|title=What Is Infinite Descent|website=www.cut-the-knot.org|access-date=2019-12-10}}</ref>。