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[[自然数]]あるいは[[実数]]の中での素数の分布の様子は高度に非自明で、[[リーマン予想]]などの現代数学の重要な問題との興味深い結び付きが発見されている。
 
[[分散コンピューティング]]・プロジェクト [[GIMPS]] により、史上最大の素数の探求が行われている。20182021124月現在で知られている最大の素数は、[[2018年]][[12月]]<!--7日-->に発見された、それまでに分かっている中で51番目の[[メルセンヌ数|メルセンヌ素数]] {{math|2{{sup|82589933}} &minus; 1}} であり、[[十進法]]で表記したときの桁数は2486万2048桁に及ぶ<ref>The{{Cite Prime Pages, [web|url=https://primes.utm.edu/largest.html#biggest |title=The TopLargest Ten RecordKnown Primes]|accessdate=2021-05-13|date=2021-05-13|publisher=The Prime Pages}}</ref>。
 
== 定義と例 ==