「ベズーの等式」の版間の差分
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'''ベズーの等式'''（ベズーのとうしき、{{Lang-en-short|Bézout's identity}}）は初等[[整数論]]における定理である。'''ベズーの補題'''（ベズーのほだい、{{Lang-en-short|Bézout's lemma}}）とも呼ばれる。{{math theorem|ベズーの等式|{{Mvar|a}} と {{Mvar|b}} を {{Math|0}} でない[[整数]]とし、{{Mvar|d}} をそれらの[[最大公約数]]とする。このとき整数 {{Mvar|x}} と {{Mvar|y}} が存在して
: {{math|''ax'' + ''by'' {{=}} ''d''}}
となる。さらに、
# {{Mvar|d}} は {{nowrap|{{Mvar|ax}} + {{Mvar|by}}}} と書ける最小の正の整数であり、
# {{nowrap|{{Mvar|ax}} + {{Mvar|by}} }}の形のすべての整数は {{Mvar|d}} の倍数である。}}
{{Mvar|x}} と {{Mvar|y}} は ({{Mvar|a}}, {{Mvar|b}}) の'''ベズー係数''' (Bézout coefficients) と呼ばれる。それらは一意的ではない。ベズー係数の組は[[ユークリッドの互除法#拡張された互除法|拡張ユークリッドの互除法]]によって計算できる。{{Mvar|a}} と {{Mvar|b}} がどちらも {{Math|0}} でなければ、拡張ユークリッドの互除法から <math>|x|<\left |\tfrac{b}{d}\right |</math> かつ <math>|y|<\left |\tfrac{a}{d}\right |</math> であるような 2 つの組の一方が出る。
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{{Normdaten}}
{{DEFAULTSORT:へすうのとうしき}}
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