「エネルギー・運動量テンソル」の版間の差分

 
== 電磁場のエネルギー・運動量テンソル ==
[[電磁場]]を記述する系の力学変数は[[電磁ポテンシャル]] {{mvar|A}} であり、一般化速度に相当する力学変数の微分は[[電磁場テンソル|電磁場強度]] {{mvar|F}} である。時空の計量 {{mvar|g}} を露わに書いた電磁場のラグランジュ関数は
[[電磁場]]のラグランジアン密度
{{Indent|
<math>\mathcal{L}_\mathrm{em}_A(g,F) =-\partialfrac{c}{4Z_0} g, A,^{\mu\nu} g^{\partialrho\sigma} AF_{\mu\rho}F_{\nu\sigma}(x)</math>
= -\frac{1}{16\pi} \sqrt{-g} g^{\mu\nu} g^{\rho\sigma}F_{\mu\rho} F_{\nu\sigma}</math>
}}
である。このラグランジュ関数から得られる電磁場のエネルギー・運動量テンソルを計算すると
{{Indent|
<math>T_T^{\mu\nu}(x) = -\frac{1c}{4\piZ_0}(g \left[ F^{\rho\sigma}F_{\mu\rho} F_{F^\nu\sigma{}_\rho
-\frac{1}{4}g_ g^{\mu\nu} F^{\rho\sigma} F_{\rho\sigma}) \right]</math>
}}
となる。
となる。ここで、<math>F_{\mu\nu} =\partial_\mu A_\nu -\partial_\nu A_\mu</math> は[[電磁場テンソル]]、<math>A_\mu</math> は[[電磁ポテンシャル]]である。
<{{math>T_|''T''{{sup|00}</math>}}} は電磁場の[[エネルギー密度]]、<math>T_{0j}</{math> 及び<math>T_|''T''{i0{sup|0''j''}}}}</math> は[[ポインティング・ベクトル]]、<math>T_{{mvar|T{{sup|ij}</math>}}} は[[マクスウェルの応力テンソル]]である。
 
<math>T_{00}</math> は電磁場の[[エネルギー密度]]、<math>T_{0j}</math> 及び<math>T_{i0}</math> は[[ポインティング・ベクトル]]、<math>T_{ij}</math> は[[マクスウェルの応力テンソル]]である。
 
== 関連項目 ==
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