「ガロア群」の版間の差分

{{math|''E''}} を[[可換体|体]] {{math|''F''}} の拡大体とし、その体の拡大を {{math|''E''/''F''}} と表わすこととする。また {{math|''E''/''F''}} の[[自己同型]]を、 {{math|''F''}} の各元を固定する {{math|''E''}} の自己同型と定義する。このとき、 {{math|''E''/''F''}} の自己同型全体は群を成す。これを {{math|[[自己同型|Aut]](''E''/''F'')}} と表わす。 {{math|''E''/''F''}} が[[ガロア拡大]]であるなら、 {{math|Aut(''E''/''F'')}} を拡大 '''{{math|''E''/''F''}} のガロア群'''と呼び、 {{math|Gal(''E''/''F'')}} で表わす。 {{math|''E''/''F''}} がガロア拡大でない場合は、 {{math|''E''}} のガロア閉包 {{math|''G''}} に対する自己同型群 [[自己同型{{math|Aut]](''G''/''F'')}} を、{{math|''E''/''F''}} のガロア群と定義することもある。

体 {{math|''E''}} が多項式 {{math|''f''}} の {{math|''F''}} 上の分解体（ {{math|''f''}} の根をすべて含む最小の {{math|''F''}} の拡大体）であるとき、 {{math|Gal(''E''/''F'')}} を {{math|''f''}} の {{math|''F''}} 上のガロア群と呼ぶ。