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The logrank test statistic compares estimates of the [[:en:Failure rate#Failure rate in the continuous sense|hazard functions]] of the two groups at each observed event time. It is constructed by computing the observed and expected number of events in one of the groups at each observed event time and then adding these to obtain an overall summary across all-time points where there is an event.
 
ログランク検定統計量は、観察された各事象の時間における2つのグループの[[ハザード関数]]の推定値を比較する。これは、観察された事象時間に、グループのどちらかで観測された事象数と期待数とを計算し、これらを加算して、事象があったすべての時点にわたる全体的な要約を取得することによって作成される。
 
 
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Consider two groups of patients, e.g., treatment vs. control. Let <math>1, \ldots, J</math> be the distinct times of observed events in either group. Let <math>N_{1,j}</math> and <math>N_{2,j}</math> be the number of subjects "at risk" (who have not yet had an event or been censored) at the start of period <math>j</math> in the groups, respectively. Let <math>O_{1,j}</math> and <math>O_{2,j}</math> be the observed number of events in the groups at time <math>j</math>. Finally, define <math>N_j = N_{1,j} + N_{2,j}</math> and <math>O_j = O_{1,j} + O_{2,j}</math>.
 
患者の2つのグループ、たとえば治療群と対照群を考える。<math>1,... \ldots, J</math> をどちらかのグループで観察された事象の個別の時間とする。N1<math>N_{1,j}</math> およびN2 <math>N_{2,j}</math> は、それぞれのグループ内における、時間 <math>j</math> の開始時点での「リスクがある」（まだ事象が発生していない、または打ち切られていない）被験者の数とする。また、O1<math>O_{1,j}</math> およびO2 <math>O_{2,j}</math> を、時間 <math>j</math> における各群で観測された事象の数とする。最後に、Nj <math>N_j =N1 N_{1,j} +N2 N_{2,j}</math> とOj <math>O_j =O1 O_{1,j} +O2 O_{2,j}</math> を定義する。
 
 
 
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*The logrank statistic can be derived as the [[:en:score test|score test]] for the [[:en:Proportional hazards models|Cox proportional hazards model]] comparing two groups. It is therefore asymptotically equivalent to the [[:en:likelihood ratio test|likelihood ratio test]] statistic based from that model.
*ログランク統計量は、2つのグループを比較する[[Cox比例ハザードモデル]]の{{仮リンク|スコア検定|en|Score test}}として導出できる。したがって、そのモデルに基づく[[尤度比検定]]統計量と漸近的に同等である。
*The logrank statistic is asymptotically equivalent to the likelihood ratio test statistic for any family of distributions with proportional hazard alternative. For example, if the data from the two samples have [[:en:exponential distribution|exponential distribution]]s.
*ログランク統計は、比例ハザード代替性<!-- proportional hazard alternative -->{{訳語疑問点|date=2021年10月}}を持つ任意の分布族の尤度比検定統計量と漸近的に同等である。たとえば、2つの標本からのデータが[[指数分布]]を持つ場合である。
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